カードの並べ方は何通りある？

山札全体を並べる場合、40枚のトランプの並べ方は40!（40の階乗）通りで、約8.16 × 10⁴⁷通り。48枚なら約1.24 × 10⁶¹通りあります。あまりにも大きな数字なので、よくシャッフルすれば、それまで一度も存在しなかった並びになることは、ほぼ確実です。

この数字はどうやって求めるの？

1枚目には40枚のうちどれでも選べます。2枚目は残りの39枚から、3枚目は38枚から……と、最後の1枚まで続きます。40 × 39 × 38 × … × 1を計算すると、40の階乗が求められます。これは、ものの並べ方が何通りあるかを研究する数学の分野「組合せ論」の基本的な計算です。

どれくらい大きな数なの？

イメージしやすいように比べてみましょう。宇宙の年齢は約138億年と推定されており、秒に換算しても10¹⁸秒未満です。仮に地球上のすべての人がビッグバン以来、毎秒1回シャッフルしていたとしても、可能な並び方のほんのわずかな部分すら試しきれません。

手札の組み合わせは？

配られる手札が何通りあるかは、また別の話です。Chinchón（チンチョン）のように40枚から7枚が配られる場合、手札の組み合わせは18,643,560通りあります。山札全体の並べ方よりはずっと少ないものの、いつまでも飽きずに遊べそうな数ですね。

よくシャッフルすることが大切な理由

ここまでの話は、きちんとシャッフルしていることが前提です。何回くらい混ぜるとよいのか知りたい方は、正しいシャッフルの仕方もぜひご覧ください。