카드 한 벌로 만들 수 있는 조합은 몇 가지일까요?

카드 한 벌 전체를 순서대로 배열하는 경우, 40장짜리 카드로는 40!(40의 팩토리얼)가지, 즉 약 8.16 × 10⁴⁷가지 순서를 만들 수 있어요. 48장짜리라면 약 1.24 × 10⁶¹가지이고요. 워낙 엄청난 숫자라서, 카드를 잘 섞으면 이전에는 한 번도 존재하지 않았던 순서가 나올 것이 거의 확실해요.

이 숫자는 어떻게 나올까요?

첫 번째 자리에는 40장 중 어떤 카드든 올 수 있어요. 두 번째 자리에는 남은 39장 중 하나가, 세 번째 자리에는 38장 중 하나가 올 수 있죠. 마지막 자리까지 이렇게 이어져요. 40 × 39 × 38 × … × 1을 곱하면 40의 팩토리얼이 됩니다. 사물을 배열하는 방법이 몇 가지인지 연구하는 수학 분야인 조합론의 기본적인 계산이에요.

얼마나 큰 숫자일까요?

감을 잡아 볼까요? 우주의 나이는 약 138억 년으로 추정되며, 이를 초로 환산하면 10¹⁸초보다 적어요. 지구상의 모든 사람이 빅뱅 때부터 1초에 한 번씩 카드를 섞었다고 해도, 가능한 배열 중 아주 보잘것없는 일부조차 다 만들어 보지 못했을 거예요.

손에 받는 카드 조합은 어떨까요?

손에 받을 수 있는 카드 조합이 몇 가지인지는 또 다른 문제예요. Chinchón(친촌)처럼 40장 중 7장을 받는다면, 가능한 조합은 18,643,560가지예요. 카드 전체를 배열하는 경우보다는 훨씬 적지만, 질릴 틈 없이 즐기기에는 충분하죠.

카드를 잘 섞는 것이 중요한 이유

이 모든 이야기는 카드를 제대로 섞었을 때만 성립해요. 몇 번 정도 섞는 것이 좋은지 궁금하다면 카드를 올바르게 섞는 방법을 살펴보세요.