Quantes combinacions té una baralla de cartes?

Si parlem d’ordenar tota la baralla, una baralla de 40 cartes admet 40! (factorial de 40) ordres diferents, uns 8,16 × 10⁴⁷; una de 48 n’admet uns 1,24 × 10⁶¹. Les xifres són tan enormes que, si barreges bé les cartes, és pràcticament segur que obtindràs un ordre que no havia existit mai abans.

D’on surt aquest nombre

La primera carta pot ser qualsevol de les 40. La segona, qualsevol de les 39 que queden. La tercera, de les 38… i així fins a l’última. Multiplicant 40 × 39 × 38 × … × 1 obtens el factorial de 40. És el càlcul bàsic de la combinatòria, la part de les matemàtiques que estudia de quantes maneres es poden ordenar les coses.

Com n’és, de gran, aquest nombre?

Per fer-te’n una idea: es calcula que l’univers té uns 13.800 milions d’anys, que són menys de 10¹⁸ segons. Encara que totes les persones del planeta haguessin barrejat les cartes un cop per segon des del Big Bang, no haurien esgotat ni una part ínfima de les ordenacions possibles.

I les mans?

Una altra cosa és quantes mans diferents pots rebre. Si et donen 7 cartes de 40, com al Xinxon, hi ha 18.643.560 mans possibles. Moltes menys que ordenacions de tota la baralla, però prou per no avorrir-se mai.

Per què és important barrejar bé les cartes

Tot això només val si les cartes es barregen de debò. Si vols saber quantes vegades convé barrejar-les, dona un cop d’ull a com barrejar les cartes correctament.