Wie viele Kombinationen gibt es bei einem Kartenspiel?

Wenn es um die Reihenfolge des gesamten Stapels geht, sind bei einem Kartenspiel mit 40 Karten genau 40! (40 Fakultät) verschiedene Anordnungen möglich, also rund 8,16 × 10⁴⁷; bei 48 Karten sind es etwa 1,24 × 10⁶¹. Diese Zahlen sind so gewaltig, dass du nach gründlichem Mischen praktisch sicher eine Reihenfolge erhältst, die es noch nie zuvor gegeben hat.

Wie diese Zahl zustande kommt

Die erste Karte kann jede der 40 Karten sein. Die zweite jede der 39 verbleibenden. Die dritte eine von 38 … und so weiter bis zur letzten. Wenn du 40 × 39 × 38 × … × 1 multiplizierst, erhältst du 40 Fakultät. Das ist eine grundlegende Rechnung der Kombinatorik, jenes Teilgebiets der Mathematik, das untersucht, auf wie viele Arten sich Dinge anordnen lassen.

Wie groß ist diese Zahl eigentlich?

Zur Einordnung: Das Alter des Universums wird auf etwa 13,8 Milliarden Jahre geschätzt, also weniger als 10¹⁸ Sekunden. Selbst wenn alle Menschen auf der Erde seit dem Urknall einmal pro Sekunde Karten gemischt hätten, hätten sie nicht einmal einen winzigen Bruchteil der möglichen Reihenfolgen ausgeschöpft.

Und wie viele Kartenhände gibt es?

Eine andere Frage ist, wie viele verschiedene Kartenhände du bekommen kannst. Wenn du wie bei Chinchón (einer Rommé-Variante) 7 von 40 Karten erhältst, gibt es 18.643.560 mögliche Kartenhände. Das sind viel weniger als die möglichen Reihenfolgen des gesamten Stapels, aber immer noch genug, damit es nie langweilig wird.

Warum gründliches Mischen wichtig ist

All das gilt nur, wenn wirklich gründlich gemischt wird. Wenn du wissen möchtest, wie oft du mischen solltest, schau dir unseren Beitrag zum richtigen Kartenmischen an.