Quantas combinações tem um baralho de cartas?

Quando falamos em ordenar o baralho inteiro, um baralho de 40 cartas permite 40! (fatorial de 40) ordens diferentes, cerca de 8,16 × 10⁴⁷; um de 48 permite cerca de 1,24 × 10⁶¹. Os números são tão enormes que, ao embaralhar bem, é praticamente certo que você obtenha uma ordem que nunca existiu antes.

De onde vem esse número

A primeira carta pode ser qualquer uma das 40. A segunda, qualquer uma das 39 restantes. A terceira, uma das 38… e assim por diante até a última. Multiplicando 40 × 39 × 38 × … × 1, você obtém o fatorial de 40. É o cálculo básico da análise combinatória, a parte da matemática que estuda de quantas formas podemos ordenar as coisas.

Qual é o tamanho desse número?

Para ter uma ideia: estima-se que o universo tenha cerca de 13,8 bilhões de anos, o que equivale a menos de 10¹⁸ segundos. Mesmo que todas as pessoas do planeta tivessem embaralhado uma vez por segundo desde o Big Bang, não teriam esgotado nem uma fração minúscula das ordens possíveis.

E as mãos?

Outra questão é quantas mãos diferentes você pode receber. Se receber 7 cartas de um baralho de 40, como no Chinchón (jogo semelhante ao pife), existem 18.643.560 mãos possíveis. Muito menos do que as ordens do baralho inteiro, mas o suficiente para nunca cair na mesmice.

Por que é importante embaralhar bem

Tudo isso só vale se o baralho for realmente bem embaralhado. Se quiser saber quantas vezes é recomendável misturar as cartas, confira como embaralhar corretamente.