Сколько комбинаций у колоды карт?

Если речь о порядке карт во всей колоде, то у колоды из 40 карт есть 40! (факториал 40) вариантов расположения — около 8,16 × 10⁴⁷; у колоды из 48 карт — около 1,24 × 10⁶¹. Эти числа настолько огромны, что после тщательного тасования вы почти наверняка получите порядок, которого никогда прежде не существовало.

Откуда берётся это число

Первой может оказаться любая из 40 карт. Второй — любая из оставшихся 39. Третьей — из 38… и так до последней. Перемножив 40 × 39 × 38 × … × 1, вы получите факториал 40. Это базовый расчёт в комбинаторике — разделе математики, который изучает, сколькими способами можно упорядочить объекты.

Насколько это много?

Чтобы представить масштаб: по оценкам, возраст Вселенной составляет около 13,8 миллиарда лет, а это меньше 10¹⁸ секунд. Даже если бы все люди на планете тасовали колоду раз в секунду с момента Большого взрыва, они не перебрали бы и ничтожной доли всех возможных вариантов порядка карт.

А сколько вариантов карт на руках?

Другой вопрос — сколько разных наборов карт можно получить на руки. Если вам раздают 7 карт из 40, как в игре Chinchón (Чинчон), возможны 18 643 560 наборов. Это гораздо меньше, чем вариантов порядка всей колоды, но вполне достаточно, чтобы никогда не заскучать.

Почему важно тщательно тасовать карты

Всё это справедливо только при настоящем перемешивании карт. Если хотите узнать, сколько раз стоит перемешивать колоду, загляните в статью о том, как правильно тасовать карты.