Quantes mans diferents es poden repartir?

Amb una baralla espanyola de 40 cartes es poden formar 91.390 mans diferents de 4 cartes, com en el Mus (mus), i 9.880 de 3 cartes, com en la Brisca (brisca). Si reparteixes 6 cartes, com en el Guiñote (guinyot), hi ha més de 3,8 milions de mans possibles; amb 10, com en el Tuti a quatre, se superen els 847 milions.

Com es calcula

Es fan servir les anomenades «combinacions»: quantes maneres hi ha de triar un grup de cartes sense que importi l'ordre. Per a 4 cartes de 40 es multiplica 40 × 39 × 38 × 37 i es divideix entre 4 × 3 × 2 × 1. El resultat és 91.390.

Per què no importa l'ordre?

Perquè quan mires la teva mà és igual quina carta ha arribat primer. Tenir l'as i el rei és el mateix que tenir el rei i l'as.

Taula ràpida

• 3 cartes: 9.880
• 4 cartes: 91.390
• 5 cartes: 658.008
• 6 cartes: 3.838.380
• 10 cartes: 847.660.528

Una xifra per presumir

Si juguessis una mà de Mus cada minut, sense parar, trigaries més de dos mesos a veure totes les mans possibles. I això suposant que no se'n repetís cap, cosa que no passaria. Tens més números d'aquest tipus a quantes combinacions té una baralla.