Quantas mãos diferentes podem ser distribuídas?

Com um baralho espanhol de 40 cartas, é possível formar 91.390 mãos diferentes de 4 cartas, como no Mus (mus), e 9.880 de 3 cartas, como na Brisca (bisca). Se você distribuir 6 cartas, como no Guiñote (guinote), existem mais de 3,8 milhões de mãos possíveis; com 10, como no Tute (tute) com quatro jogadores, o número passa de 847 milhões.

Como fazer a conta

Usamos as chamadas “combinações”: quantas maneiras existem de escolher um grupo de cartas sem levar em conta a ordem. Para 4 cartas entre 40, multiplicamos 40 × 39 × 38 × 37 e dividimos por 4 × 3 × 2 × 1. O resultado é 91.390.

Por que a ordem não importa?

Porque, quando você olha sua mão, tanto faz qual carta chegou primeiro. Ter o as (ás) e o rey (rei) é o mesmo que ter o rei e o ás.

Consulta rápida

• 3 cartas: 9.880
• 4 cartas: 91.390
• 5 cartas: 658.008
• 6 cartas: 3.838.380
• 10 cartas: 847.660.528

Um número para impressionar

Se você jogasse uma mão de Mus por minuto, sem parar, levaria mais de dois meses para ver todas as mãos possíveis. E isso supondo que nenhuma se repetisse, o que não aconteceria. Você encontra mais números desse tipo em quantas combinações tem um baralho.