¿Cuántas combinaciones tiene una baraja de cartas?

Si hablamos de ordenar el mazo entero, una baraja de 40 cartas admite 40! (factorial de 40) órdenes distintos, unos 8,16 × 10⁴⁷; una de 48 admite unos 1,24 × 10⁶¹. Las cifras son tan enormes que, al barajar bien, es prácticamente seguro que obtengas un orden que nunca había existido antes.

De dónde sale el número

La primera carta puede ser cualquiera de las 40. La segunda, cualquiera de las 39 que quedan. La tercera, de 38… y así hasta la última. Multiplicando 40 × 39 × 38 × … × 1 obtienes el factorial de 40. Es la cuenta básica de la combinatoria, la parte de las matemáticas que estudia de cuántas formas se pueden ordenar las cosas.

¿Cómo de grande es eso?

Para hacerse una idea: se calcula que el universo tiene unos 13.800 millones de años, que son menos de 10¹⁸ segundos. Aunque todas las personas del planeta hubieran barajado una vez por segundo desde el Big Bang, no habrían agotado ni una parte ridícula de las ordenaciones posibles.

¿Y las manos?

Otra cosa es cuántas manos distintas puedes recibir. Si te dan 7 cartas de 40, como en el Chinchón, hay 18.643.560 manos posibles. Mucho menos que el orden completo, pero suficientes para no aburrirse nunca.

Por qué importa barajar bien

Todo esto solo vale si el barajado es de verdad. Si quieres saber cuántas veces conviene mezclar, echa un vistazo a cómo barajar correctamente.