Combien de combinaisons un jeu de cartes permet-il ?

Si l’on parle de l’ordre du paquet entier, un jeu de 40 cartes admet 40! (factorielle de 40) ordres différents, soit environ 8,16 × 10⁴⁷ ; un jeu de 48 cartes en admet environ 1,24 × 10⁶¹. Ces nombres sont si énormes qu’en mélangeant bien les cartes, vous obtenez presque à coup sûr un ordre qui n’avait jamais existé auparavant.

D’où vient ce nombre ?

La première carte peut être n’importe laquelle des 40. La deuxième, n’importe laquelle des 39 restantes. La troisième, l’une des 38 restantes… et ainsi de suite jusqu’à la dernière. En multipliant 40 × 39 × 38 × … × 1, on obtient la factorielle de 40. C’est le calcul de base de la combinatoire, la branche des mathématiques qui étudie de combien de façons on peut ordonner les choses.

À quel point est-ce énorme ?

Pour se faire une idée : on estime que l’univers a environ 13,8 milliards d’années, soit moins de 10¹⁸ secondes. Même si chaque personne sur la planète avait mélangé un jeu une fois par seconde depuis le Big Bang, l’humanité n’aurait pas exploré ne serait-ce qu’une infime fraction des ordres possibles.

Et les mains ?

Le nombre de mains différentes que vous pouvez recevoir est une autre question. Si l’on vous distribue 7 cartes parmi 40, comme au Chinchón (rami espagnol), il existe 18 643 560 mains possibles. C’est beaucoup moins que le nombre d’ordres du paquet entier, mais largement assez pour ne jamais s’ennuyer.

Pourquoi bien mélanger compte

Tout cela ne vaut que si les cartes sont vraiment mélangées. Pour savoir combien de fois il est conseillé de les mélanger, découvrez comment bien mélanger les cartes.