Combien de mains différentes peut-on distribuer ?

Avec un jeu espagnol de 40 cartes, on peut former 91 390 mains différentes de 4 cartes, comme au Mus (jeu de mus), et 9 880 mains de 3 cartes, comme à la Brisca (brisque). Si vous distribuez 6 cartes, comme au Guiñote (jeu de guiñote), il existe plus de 3,8 millions de mains possibles ; avec 10 cartes, comme au Tute (jeu de tute) à quatre, on dépasse les 847 millions.

Comment faire le calcul

On utilise ce qu’on appelle les « combinaisons » : le nombre de façons de choisir un groupe de cartes sans tenir compte de leur ordre. Pour 4 cartes parmi 40, on multiplie 40 × 39 × 38 × 37, puis on divise par 4 × 3 × 2 × 1. On obtient 91 390.

Pourquoi l’ordre ne compte-t-il pas ?

Parce que lorsque vous regardez votre main, peu importe quelle carte est arrivée en premier. Avoir l’as (as) et le rey (roi) revient au même qu’avoir le roi et l’as.

Les chiffres en un coup d’œil

• 3 cartes : 9 880
• 4 cartes : 91 390
• 5 cartes : 658 008
• 6 cartes : 3 838 380
• 10 cartes : 847 660 528

Un chiffre pour épater la galerie

Si vous jouiez une main de Mus chaque minute, sans vous arrêter, il vous faudrait plus de deux mois pour voir toutes les mains possibles. Et cela suppose qu’aucune ne se répète, ce qui n’arriverait pas. Vous trouverez d’autres chiffres de ce genre dans notre article sur le nombre de combinaisons d’un jeu de cartes.